प्राचीन भारत में गणित

विश्व मोहन तिवारी

पायथागोरस सिद्धान्त सभी शिक्षित लोग जानते हैं, किंतु वे यह नहीं जानते कि वास्तव में‌ इसके रचयिता पायथागोरस नहीं, वरन हमारे वैदिक ऋषि बौधायन ( ८०० ई.पू.) हैं, जिऩ्होंने यह रचना पायथागोरस ( ५७० ई.पू.‌- ४९५ ई.पू.) से लगभग ३०० वर्ष पहले की थी। ऐसा भी‌ नहीं है कि पायथागोरस ने इसकी रचना स्वतंत्र रूप से की थी, वरन बोधायन के ज्ञान को प्राप्त करके ही की थी।

इसका वर्णन शुल्ब सूत्र (अध्याय १, श्लोक १२) में मिलता है। शुल्ब सूत्र में यज्ञ करने के लिये जो भी साधन आदि चाहिये उनके निर्माण या गुणों का वर्णन है। यज्ञार्थ वेदियों के निर्माण का परिशुद्ध होना अनिवार्य था। अत: उनका समुचित वर्णन शुल्ब सूत्रों में‌ दिया गया है। भिन्न आकारों की वेदी‌ बनाते समय ऋषि लोग मानक सूत्रों (रस्सी) का उपयोग करते थे । ऐसी प्रक्रिया में रेखागणित तथा बीजगणित का आविष्कार हुआ।

बौधायन का सूत्र है :

“दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्वमानी तिर्यंगमानी च यत्पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोति ।”

एक आयत की‌ लंबाई तथा ऊँचाई के क्रमश: वर्गों के क्षेत्रफ़ल का योग उसके कर्ण के वर्ग के क्षेत्रफ़ल के बराबर होता है।

सिन्धु – हरप्पा सभ्यता का काल ईसापूर्व ३३०० से १३०० तक माना जाता है। इस सभ्यता के परिपक्वकाल ( २६०० – १९०० ईसापूर्व) एक तो लम्बाई नापने के परिशुद्ध पैमाने मिले हैं और तराजू के तौल के जो माप मिले हैं वे दाशमलविक पैमाने पर हैं – ०.०५, ०.१, ०.२, ०.५, १ आदि। अर्थात उस काल में शून्य, तथा दाशमलविक स्थान मान गणना का वे उपयोग कर रहे थे । उनके नगर की वास्तु कला, उसकी द्रव – इंजीनियरी, उनके जल वितरण और निकास की इंजीनियरी विश्व की समकालीन सभ्यताओं में सर्वश्रेष्ठ थी।

सीरिया के खगोलज्ञ संत ( मंक) सेवेरुस सेबोख्त ने ६६२ ईस्वी में लिखा है : – “ इस समय मै हिन्दुओं के ज्ञान की चर्चा नहीं करूंगा. . . .उनके खगोल विज्ञान के सूक्ष्म खोजों की – जो खोजें यूनानियों तथा बैबिलोनियों की खोजों से कहीं अधिक प्रतिभाशील हैं, – उनकी तर्कसंगत गणितीय प्रणालियों की, अथवा उनके गणना करने की विधियों की जिनकी प्रशंसा करने में शब्द असमर्थ हैं, – मेरा तात्पत्य है वह प्रणाली जिसमें ९ अंकों का उपयोग किया जाता है। यदि यह जानकारी उऩ्हें‌ होती जो सोचते हैं कि केवल वही हैं जिऩ्होंने विज्ञान पर अधिकार अर्जित किया है क्योंकि वे यूनानी‌ भाषा बोलते हैं, तब वे शायद , यद्यपि देर से ही सही, यूनानियों के अतिरिक्त, अन्य भाषाओं के विद्वान भी हैं जो इतना ही‌ ज्ञान रखते हैं।”

(६५६ -६६१) इस्लाम के चतुर्थ खलीफ़ा अली बिन अबी तालिब लिखते हैं कि वह भूमि जहां पुस्तकें सर्वप्रथम लिखी गईं, और जहां से विवेक तथा ज्ञान की‌ नदियां प्रवाहित हुईं, वह भूमि हिन्दुस्तान है। (स्रोत : ‘हिन्दू मुस्लिम कल्चरल अवार्ड ‘ – सैयद मोहमुद. बाम्बे १९४९.)

नौवीं शती के मुस्लिम इतिहासकार अल जहीज़ लिखते हैं,हिन्दू ज्योतिष शास्त्र में, गणित, औषधि विज्ञान, तथा विभिन्न विज्ञानों में श्रेष्ठ हैं। मूर्ति कला, चित्रकला और वास्तुकला का उऩ्होंने पूर्णता तक विकास किया है। उनके पास कविताओं, दर्शन, साहित्य और निति विज्ञान के संग्रह हैं। भारत से हमने कलीलाह वा दिम्नाह नामक पुस्तक प्राप्त की है। इन लोगों में निर्णायक शक्ति है, ये बहादुर हैं। उनमें शुचिता, एवं शुद्धता के सद्गुण हैं। मनन वहीं से शुरु हुआ है। (स्रोत : द विज़न आफ़ इंडिया – शिशिर् कुमार मित्रा, पेज २२६)

पश्चिम के अनेक विद्वान यह मानते हैं कि पायथागोरस भारत (वाराणसी) तक आया था और यहां रहकर उसने बहुत कुछ सीखा। प्रसिद्ध फ़्रांसीसी विचारक वोल्टेयर (१६९४ -१७७८) ( अपने पत्रों में) कहते हैं , “. . . हमारा समस्त ज्ञान गंगा के तटों से आया है।”

(१७४८ – १८१४), फ़्रान्स के प्रतिष्ठित प्राकृतिक विज्ञानी तथा लेखक पियर सोनेरा

प्राचीन भारत ने विश्व को धर्म एवं दर्शन का ज्ञान दिया। ईजिप्ट तथा ग्रीस अपने विवेक के लिये भारत का चिर ऋणी है; यह तो सभी‌ जानते हैं कि पाइथागोरस ब्राह्मणों से शिक्षा प्राप्त करने भारत गया था; वे ब्राह्मण विश्व के सर्वश्रेष्ठ ज्ञानी थे। (स्रोत : ‘द इन्वेज़न दैट नेवर वाज़’ माइकैल डानिनो एन्ड सुजाता नाहर)

(१७४९ – १८२७) महान फ़्रान्सीसी गणितज्ञ, दार्शनिक तथा खगोलज्ञ, सौर मंडल के उद्भव के गैसीय़ सिद्धान्त के लिये विख्यात पियेर सिमान दे लाप्लास लिखते हैं कि मात्र दस प्रतीकों से सभी संख्याओं को अभिव्यक्त करने की मेधावी पद्धति भारत ने ही हमें दी‌ है; प्रत्येक प्रतीक के दो मान होते हैं – एक उसकी स्थिति पर निर्भर करता है और दूसरा उसका अपना निरपेक्ष मान होता है। यह बहुत ही गहन तथा महत्वपूर्ण आविष्कार है जो हमें इतना सरल लगता है कि हम उसके स्तुत्य गुण को देखते ही नहीं। किन्तु इसकी सरलता, और सारी गणनाओं को जिस सुगमता से यह करने देता है, वह हमारी गणित को उपयोगी आविष्कारों के ऊँचे शिखर पर स्थापित करती है; और हम इस उपलब्धि के गौरव की और अधिक प्रशंसा करेंगे यदि हम यह याद रखें कि हमारे प्राचीन काल के दो महान विभूतियों आर्किमिडीज़ और अपोलिनिअस की प्रतिभाएं इस आविष्कार से वंचित रह गईं। (स्रोत : इंडिया एन्ड साउथ एशिया – जेम्स एच. के. नार्टन)

(१८५१ – १९२०), सुप्रसिद्ध जर्मन भारतविद लेओपोल्ड वान श्रोयडर ने १८८४ में एक पुस्तक प्रस्तुत की – ‘पाइथागोरस अन्ड दि इंडर, . . . . ‘ जिसमें उऩ्होंने लिखा है, “ वे सभी दार्शनिक तथा गणितीय सिद्धान्त जिनका श्रेय पाइथोगोरस को दिया जाता है, वास्तव में भारत से लाए गए हैं।” (सोत : जर्मन इंडोलाजिस्ट – वैलैन्टीना स्टाख- रोज़ैन)

यह दृष्टव्य है कि भारत की ऐसी प्रशंसा ब्रितानी विद्वानों ने अपवाद रूप में ही है। अल्फ़्रैड नार्थ व्हाइट हैड, एल्डस हक्सले तथा टी एस इलियट आदि कुछ अपवाद हैं। वरन उनमें भारत की‌ निंदा करने वाले बहुत हैं। उदाहरण के लिये ब्रिटैन के संसद सदस्य,’ईस्ट इंडिया कम्पनी’ की शासकीय परिषद के सदस्य । लार्ड थामस बैबिंग्टन मैकाले कोलकाता में तैयार ०२.०२. १९३५ को लार्ड मैकाले के मिनिट के संक्षिप्त उद्धरण प्रस्तुत हैं: ‌क्रम :

(१९.५) सभी पक्ष सहमत हैं कि कि भारतीय बोलियों में न तो साहित्य है और न वैज्ञानिक ज्ञान; साथ ही वे इतनी अक्षम हैं कि उनमें उच्चलेख का अनुवाद नहीं हो सकता; जिज्ञासुओं के बौद्धिक स्तर को केवल अभारतीय भाषाओं द्वारा ही उठाया जा सकता है।

१९.६ मैने एक भी पूर्वी विद्वान ऐसा नहीं देखा जिसने इस तथ्य को नकारा हो कि ‘ यूरोपीय पुस्तकालय का एक अल्मिरा समस्त भारतीय साहित्य के बराबर है।’ पूर्वी शिक्षा पद्धति के पक्षधर भी सहमत हैं कि यूरोपीय साहित्य सचमुच ही श्रेष्ठतर है।

१९.७ आंग्ल भाषा ही इन देशवासियों के लिये सर्वाधिक उपयुक्त है।

१९.१८ सीमित साधनों के कारण यह असंभव है कि हम सारी प्रजा को शिक्षा दे सकें। हमें एक वर्ग तैयार करना है जो हम शासकों तथा करोड़ों शासितों के बीच दुभाषिये का कार्य करे, जो रक्त – रंग में भारतीय हो, किन्तु पसंद, विचारों, नैतिकता और बुद्धि में ‘अंग्रेज़ हो। शेष कार्य हम उस पर छोड़ दें कि वह पश्चिम से वैज्ञानिक पद लेकर भारतीय बोलियों का परिष्कार करे, ताकि ज्ञान जनता तक पहुँचाया जा सके। (स्रोत ; कोलकाता में तैयार ०२.०२. १९३५ को ‘लार्ड मैकाले के मिनिट’)

ऐतिहासिक संदर्भ : १८३१ में नृसिंह भूदेव शास्त्री ने रेखागणित, अंकीय गणित तथा त्रिकोणमिति पर पुस्तकें‌लिखीं। और सुधाकर द्विवेदी ने दीर्घवृत्त लक्षण, गोलीय गणित, समीकरण मीमांसा तथा चलन कलन (कैलकुलस) पुस्तकें‌ लिखीं।